解题方法
1 . 一副三角板如图(1),将其中的沿折起,构造出如图(2)所示的三棱锥,为的中点,连接,使得.
(1)取中点,连接,设平面平面,求证:;
(2)证明:平面⊥平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)取中点,连接,设平面平面,求证:;
(2)证明:平面⊥平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,,且.
(1)若平面,证明:点为棱的中点;
(2)已知二面角的大小为,当平面和平面的夹角为时,求证:.
(1)若平面,证明:点为棱的中点;
(2)已知二面角的大小为,当平面和平面的夹角为时,求证:.
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2023-04-10更新
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471次组卷
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3卷引用:山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
3 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,四棱锥的体积为.(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
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2022-08-26更新
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5017次组卷
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25卷引用:山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题
山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
名校
4 . 如图,在棱长为2的正方体中,,,分别为,,的中点.
(1)求证:平面;
(2)试在棱上找一点,使平面,并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)试在棱上找一点,使平面,并证明你的结论.
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2022-03-27更新
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155次组卷
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4卷引用:山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
2014·北京石景山·一模
名校
解题方法
5 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;
②求证:线段的长为定值.
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;
②求证:线段的长为定值.
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2016-12-02更新
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1800次组卷
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8卷引用:山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟(六)数学(理)试题
山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟(六)数学(理)试题(已下线)2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷(一)数学(理)试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
6 . 如图,在四棱锥中,平面底面,,,,,,.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图,在平行六面体中,四边形与四边形均为菱形,.(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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2024-04-08更新
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217次组卷
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2卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为2的直线与交于A,B两点,且.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的平行线是动点,且异于点,过点作AP的平行线交于,两点,证明:.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的平行线是动点,且异于点,过点作AP的平行线交于,两点,证明:.
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2024-06-03更新
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384次组卷
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2卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
9 . 如图,四棱锥的底面是正方形,平面平面,E为的中点.
(1)若,求证:;
(2)若为等边三角形,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)若,求证:;
(2)若为等边三角形,求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 图1是直角梯形,四边形是边长为2的菱形并且,以为折痕将折起,使点到达的位置,且,如图2.(1)求证:平面平面;
(2)在棱上是否存在点,使得到平面的距离为?若存在,求出直线与平面所成角的正弦值.
(2)在棱上是否存在点,使得到平面的距离为?若存在,求出直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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254次组卷
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39卷引用:山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题
山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题(已下线)第10讲 第七章 立体几何与空间向量(综合测试)(已下线)7.6 空间向量求空间距离(精讲)辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题(已下线)第4讲 空间向量的应用 (2)4.4平面与平面的位置关系(已下线)第07讲 空间向量的应用 (2)(已下线)专题10 立体几何综合-1辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题(已下线)空间向量专题:利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考十八大题型归纳(拔尖篇)(2)(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷01(空间向量与立体几何+直线方程)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)(已下线)单元提升卷09 空间向量与立体几何河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量(测试)广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试(原卷版)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(1)(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练(58题) - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题(苏教版高二)