1 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，且是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

3 . 如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于

（1）证明：；
（2）（理科做） 求二面角余弦值．
（3）（文科做） 若正方形边长为2，求多面体的体积．

5 . 已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且满足，，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：的面积为定值．

6 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图1,在等腰直角三角形中, , , 分别是 上的点, ,
为 的中点.将 沿 折起,得到如图2所示的四棱锥 ,其中 .

(Ⅰ) 证明:平面 ；
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

8 . 如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . （理）如图，棱柱的所有棱长都等于，，平面平面．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值；

10 . 已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由