1 . 在四棱锥中，

(1)证明：平面平面；
(2)若，直线与平面所成的角的正弦值.

2 . 如图，三棱柱的所有棱长都相等，点在底面上的射影恰好是等边的中心.

(1)证明：四边形是正方形；
(2)设分别为的中点，求二面角的正弦值.

3 . 已知四棱锥 中，底面 ，平面平面 ，，.

(1)求证：平面 ；
(2)若 ，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在五面体中，面是边长为的正方形，三角形是等边三角形，且，.

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面所成二面角的正弦值为，求的长.

5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，，，．

(1)证明：ABPC；
(2)求二面角A-PC-B的余弦值．

6 . 已知抛物线：（）的焦点关于抛物线的准线的对称点为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作倾斜角为的直线，交抛物线于，两点，为坐标原点，记的面积为，求证：.

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．

8 . 已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为点满足．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，直线（为坐标原点）与直线交于点．设直线的斜率分别为，，求证：为定值．

9 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.