1 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：；
(2)若是棱上一动点（含端点），平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.

2 . 在矩形中（图1），，，为边上的中点，将沿折起，使得平面平面，连接，形成四棱锥．

(1)求证：．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA₁=AB=4，E为棱AA₁的中点．

(1)证明：BC⊥C₁E．
(2)设=λ（0<λ<1），若C₁到平面BB₁M的距离为，求λ．

5 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

6 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点.
(1)请写出满足的点的一组坐标；
(2)证明：；
(3)若将过焦点改为过点的直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在点，使得，不需要说明理由，若存在写出点坐标.

7 . 如图，已知三棱柱的侧面为菱形，为线段上的动点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，在正三棱柱中，，，点，分别在棱和棱上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在四棱锥中，

(1)证明：平面平面；
(2)若，直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 已知椭圆上有点，左、右焦点分别为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足，求证：直线恒过定点．