1 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．
   
(1)证明：．
(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．

5 . 如图所示，平面，点M在以为直径的上，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知在正方体中，，，分别是，，的中点．证明：

   

(1)平面；
(2)平面平面．

7 . 如图，已知三棱柱的侧面为菱形，为线段上的动点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.

8 . 已知椭圆上有点，左、右焦点分别为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足，求证：直线恒过定点．

9 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，，，，点E是棱上的一点（与，不重合）.

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.