1 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，点O为的中点.
   
(1)若点E为的中点，求证：；
(2)设四棱锥的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.

4 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点G.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A，B，求证：；
(2)若椭圆C的离心率为，且，，问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

5 . 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角．
   
(1)求证：；
(2)若，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度．

6 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点，若,证明：为定值．

7 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点．

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点.
   
(1)求到平面的距离；
(2)求证：平面平面.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.