1 . 如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面.

（1）证明：面
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 已知椭圆（）的焦点是F₁，F₂，且| F₁F₂|=2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F₂的直线交椭圆于，（）两点，点Q是直线l上异于F₂的一点，且满足.求证：点Q的横坐标是定值.

4 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点.

（1）求证：平面BCD；
（2）设，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值

5 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记.下列说法正确的是（       ）

A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关	B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关
C．M的值越大，椭圆的离心率越大	D．M的值越大，椭圆的离心率越小

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 如下图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中点．

（1）求证：AG⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．

9 . 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 已知圆与抛物线在轴下方的交点为，与抛物线的准线在轴上方的交点为，且点，关于直线对称．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．