1 . 如图，已知两个正四棱锥
与
的所有棱长均为2．
(1)设平面
与平面
的交线为l，证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
与的所有棱长均为2．(1)设平面
与平面的交线为l，证明：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 已知双曲线
的实轴长为
，左右两个顶点分别为
，经过点
的直线
交双曲线的右支于
两点，且
在
轴上方，当
轴时，
.
(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线
的斜率之比为定值.
的实轴长为，左右两个顶点分别为，经过点的直线交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当轴时，.(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线
的斜率之比为定值.
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名校
解题方法
3 . 在三棱台
中，
底面
，底面是边长为2的等边三角形，且
，D为
的中点．
平面
.
(2)平面与平面
的夹角能否为
？若能，求出
的值；若不能，请说明理由.
中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点．
平面.(2)平面
与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由.
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2024-01-24更新
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224次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面
是正方形，
底面
分别是
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
与平面所成角为，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是正方形，底面分别是中点．(1)求证：
平面；(2)若
与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-10-19更新
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1828次组卷
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6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱柱
的底面ABCD为直角梯形，
，
，
，直线
与直线CD所成的角取得最大值．点M为
的中点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若钝二面角
的余弦值为
，当
时，求三棱锥
的体积．
的底面ABCD为直角梯形，，，，直线与直线CD所成的角取得最大值．点M为的中点，且．(1)证明：平面
平面；(2)若钝二面角
的余弦值为，当时，求三棱锥的体积．
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2023-10-23更新
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225次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，
，
，M为BC的中点.
(1)求证：
平面PDB；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面是矩形，底面ABCD，，，M为BC的中点. (1)求证：
平面PDB；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-09-07更新
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703次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
的中点分别为
，
，点
在
上，
．
(1)证明：
平面
；(2)证明：平面
平面
；
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名校
解题方法
8 . 如图，四面体中，
是正三角形，
是直角三角形，
，
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)过的平面交
于点
，若平面
把四面体分成体积相等的两部分，求平面
与
夹角的余弦值.
中，是正三角形，是直角三角形，，. (1)证明：平面
平面.(2)过
的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求平面与夹角的余弦值.
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2023-10-12更新
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157次组卷
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2卷引用：湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，
，
为正三角形，平面
平面，E，F分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-05更新
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688次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题
湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，，，为的中点． (1)证明：
；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2192次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
