1 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为
的等边三角形，
，
，平面
平面
，
为线段
的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，在正四棱柱
中，
．点
分别在棱
,
上，
．
；
(2)点
在棱
上，当二面角
为
时，求
．
中，．点分别在棱,上，．
；(2)点
在棱上，当二面角为时，求．
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2023-06-08更新
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50060次组卷
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49卷引用：湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）FHgkyldyjsx13（已下线）FHgkyldyjsx11（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，点
在棱
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若正三棱柱的底面边长为
，二面角
的大小为
，求直线
到平面的距离.
中，点在棱上，且. (1)求证：
平面；(2)若正三棱柱
的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离.
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2023-07-09更新
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687次组卷
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7卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知抛物线
：
的焦点为
，直线
交抛物线于
两点（异于坐标原点
），交
轴于点
（
），且
，直线
，且与抛物线相切于点.
(1)求证：
三点共线；
(2)过点
作该抛物线的切线
（点为切点），交
于点
.
（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：
三点共线；(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点
是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值.
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2023-01-12更新
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1225次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题
湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）大题强化训练（3）专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，
平面
，四边形是正方形，
，
、分别是、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点到平面
的距离.
平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-01-06更新
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347次组卷
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20卷引用：湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
，二面角
为直二面角.
；
(2)当
时，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.
；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-02-22更新
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4270次组卷
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10卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
，D是AB的中点，且
，
．
(1)求证：平面
平面VCD；
(2)试确定角
的值，使得直线BC与平面VAB所成的角的为
．
中，底面ABC，，D是AB的中点，且，．(1)求证：平面
平面VCD；(2)试确定角
的值，使得直线BC与平面VAB所成的角的为．
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2022-11-10更新
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475次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）
8 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长与焦距的和为6，直线过点
与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点是直线
上的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，求证：
成等差数列.
的离心率为，长轴长与焦距的和为6，直线过点与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点是直线上的任意一点.(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
的斜率分别为，求证：成等差数列.
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名校
9 . 如图，在正方体中，E，F分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，E，F分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-02-15更新
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552次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图1，直角梯形中，
，
，
，为
的中点，现将
沿着
折叠，使
，得到如图2所示的几何体，其中为
的中点，
为
上一点，
与
交于点，连接
.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角.
中，，，，为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中为的中点，为上一点，与交于点，连接. (1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角.
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2023-06-13更新
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164次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
