名校
解题方法
1 . 已知动圆过点
，且与直线
相切，设动圆圆心
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过
上一点
作曲线的两条切线
，
为切点，与
轴分别交于
，
两点．记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；
（ⅱ）求
的值．
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；（ⅱ）求
的值．
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2023-05-12更新
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2069次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
名校
2 . 如图，正三棱柱
的所有棱长均为
为
的中点，
为
上一点，
(1)若
，证明：
平面
；
(2)当直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长度.
的所有棱长均为为的中点，为上一点，(1)若
，证明：平面；(2)当直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
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2023-05-08更新
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794次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆台下底面圆
的直径为
是圆上异于的点，且
为上底面圆
的一条直径，
是边长为6的等边三角形，
.
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
的直径为是圆上异于的点，且为上底面圆的一条直径，是边长为6的等边三角形，.
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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2023-05-19更新
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484次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2024届高三下学期高考最后一次数学测试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为轴和
轴，且双曲线过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线分别交的左、右支于
两点，过点作垂直于轴的直线，交直线
于点
，点
满足
.证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为轴和轴，且双曲线过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，点满足.证明：直线过定点.
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2023-05-06更新
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888次组卷
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2卷引用：湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
为直角梯形，
，
，平面
平面.
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，为
上一点，且
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，为直角梯形，，，平面平面.是以为斜边的等腰直角三角形，，为上一点，且.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线交于A，
两点，且
在线段
上.
(1)求直线
，
的斜率之和；
(2)设
与交于点，证明：
为定值.
的左、右焦点分别为，，过的直线交于A，两点，且在线段上.(1)求直线
，的斜率之和；(2)设
与交于点，证明：为定值.
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2023-05-02更新
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465次组卷
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2卷引用：湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
，设过点
的直线交椭圆于，两点，交直线
于点，点为直线
上不同于点A的任意一点.
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1531次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
，与轴交于点
，与双曲线的一条渐近线交于点
，且
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点与轴不重合的直线交双曲线于
两点，直线
分别交于点
，求证：
.
的左、右焦点分别为，直线，与轴交于点，与双曲线的一条渐近线交于点，且，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
与轴不重合的直线交双曲线于两点，直线分别交于点，求证：.
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名校
9 . 已知正三棱锥
的底面边长等于
，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．
(1)证明：点E是棱AB的中点；
(2)若点D是
的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．
的底面边长等于，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．(1)证明：点E是棱AB的中点；
(2)若点D是
的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．
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2023-04-18更新
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998次组卷
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3卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
名校
10 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将
沿EF翻折至
，得到四棱锥
，P为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面EFCB，求直线
与平面BFP所成的角的正弦值．
沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点．(1)证明：
平面；(2)若平面
平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．
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2023-04-13更新
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3380次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
