名校
1 . 如图，已知D，E，F分别是边长为4的等边三角形ABC三边AC，AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△CFD分别沿DE，EF，FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角的位置，得到如图2何体ABC-DEP．
(2)求图2中，平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．
(2)求图2中，平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．
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2024-06-09更新
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102次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，焦点为
，点
为曲线
的准线与对称轴的交点，过的直线
与抛物线交于
两点.
(1)证明：当
时，
与抛物线相切；
(2)当
时，求
.
，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于两点.(1)证明：当
时，与抛物线相切；(2)当
时，求.
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3 . 如图，在三棱台
中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，
平面
，设平面
平面
，点
分别在直线和直线
上，且满足
，
．
平面
；
(2)若直线
和平面所成角的正弦值为
，求该三棱台的高．
中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足，．
平面；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求该三棱台的高．
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解题方法
4 . 如图，已知在斜三棱柱
中，
是边长为2的菱形，且
.
平面；
(2)若
是
的中点，
，求
与平面
所成线面角的正弦值.
中，是边长为2的菱形，且.
平面；(2)若
是的中点，，求与平面所成线面角的正弦值.
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点为棱
上的点，平面
与棱
交于点
.
;
(2)若
，平面
平面，求平面
与平面夹角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.
;(2)若
，平面平面，求平面与平面夹角的大小.
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2024-04-16更新
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1327次组卷
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3卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
6 . 如图，矩形中，
，
，
分别是矩形四条边的中点，设
，
，设直线
与
的交点
在曲线上.的方程；
(2)直线与曲线交于
，
两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线
与直线
的斜率之积为
，若点为曲线的左顶点，且满足
，直线
与交于，直线
与交于
.
①证明：
为定值；
②是否存在常数
，使得四边形
的面积是
面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
中，，，分别是矩形四条边的中点，设，，设直线与的交点在曲线上.
的方程；(2)直线
与曲线交于，两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线与直线的斜率之积为，若点为曲线的左顶点，且满足，直线与交于，直线与交于.①证明：
为定值；②是否存在常数
，使得四边形的面积是面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知是抛物线
上任意一点，且到
的焦点的最短距离为
.直线与交于
两点，与抛物线
交于
两点，其中点
在第一象限，点
在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设
的面积分别为
，其中
为坐标原点，若
，求
.
是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线
的方程.(2)证明：
(3)设
的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
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2024-03-26更新
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1579次组卷
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5卷引用：云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图，平行六面体
中，
分别为
的中点，在
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，分别为的中点，在上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-03-29更新
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1202次组卷
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2卷引用：云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
10 . 直三棱柱中，
，M为AC的中点，N为
的中点，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，M为AC的中点，N为的中点，．(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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