1 . 椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．
(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．

2 . 如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，为圆锥的顶点，A，为底面圆上两点，，为中点，点在线段上，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，为圆的直径，点在圆上，且为等腰梯形，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知.

(1)求证：平面平面；
(2)当的长为何值时，二面角的大小为.

5 . 如图，在四棱锥中，已知，.
      
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.

6 . 在三棱锥中，，平面ABC．

(1)证明：平面平面PAB；
(2)若，点E，F分别在线段PB，PC上，且，，求平面AEF与平面ABC夹角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，点E为线段的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)若四边形为菱形，且平面，求平面与平面所成二面角的正弦值．

8 . 已知椭圆E的中心是坐标原点O，焦点在y轴上，离心率等于，F是椭圆E的上焦点，点P在第一象限，点P和点都在椭圆E上，且的面积等于，A、B是椭圆E上异于P的不同的动点，且．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线的斜率是定值．

9 . 如图，在几何体中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直．

(1)若为线段上的一个动点，证明：∥平面
(2)若，，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

10 . 如图，直四棱柱中，是等边三角形，

(1)从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，证明：；
(2)在（1）的前提下，若，是棱的中点，求平面与平面所成角的余弦值．