1 . 如图，已知四棱台的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，F是PC的中点．

(1)证明：平面BDF；
(2)若，，，，求平面BFP与平面PAD所成二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，，平面平面，，.

(1)从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证：平面PAB；
条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点.
(2)若点M在棱PD（含端点）上运动，当为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为.

5 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知抛物线，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，，．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点在C上，过Q作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线恒过定点．

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

9 . 如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值的最大值.