如图，已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，D，E，F分别为
，
，
的中点，
，G为线段
上一动点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值的最大值.
中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值的最大值.
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更新时间：2022-03-22 16:20:45
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知正方体
的棱长为1，P是对角面
（包含边界）内一点，且
.
(1)求
的长度；
(2)是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)过点作平面
与直线垂直，求平面与平面
所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
的棱长为1，P是对角面（包含边界）内一点，且.(1)求
的长度；(2)是否存在点
，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；(3)过点
作平面与直线垂直，求平面与平面所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
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真题
【推荐2】如图，在三棱锥P－ABC中，
，
，点
分别是AC、PC的中点，
底面AB
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成的角的大小；
（3）当
取何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB（1）求证：
平面；（2）当
时，求直线与平面所成的角的大小；（3）当
取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
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所示，在边长为
的正方形
中，点
在线段
上，且
，作
，分别交
于点
，作
，分别交
，将该正方形沿
折叠，使得
与
所示的三棱柱
．
平面
；
是否与平面
平行，并说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知在四棱柱侧棱
底面，
，
，且
，
，
，侧棱
.
（1）若
为
上一点，试确定点的位置，使
平面
；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
侧棱底面，，，且，，，侧棱.（1）若
为上一点，试确定点的位置，使平面；（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线与平面
所成的角为
，请问在线段
上是否存在点，使得二面角
的大小为
，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
中，平面侧面，且.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
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(0.4)
【推荐3】如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，
．
(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，矩形ABCD中，
，将矩形ABCD折起，使点A与点C重合，折痕为EF，连接AF、CE，以AF和EF为折痕，将四边形ABFE折起，使点B落在线段FC上，将
向上折起，使平面DEC⊥平面FEC，如图2.
（1）证明：平面ABE⊥平面EFC；
（2）连接BE、BD，求锐二面角A-BE-D的正弦值.
，将矩形ABCD折起，使点A与点C重合，折痕为EF，连接AF、CE，以AF和EF为折痕，将四边形ABFE折起，使点B落在线段FC上，将 向上折起，使平面DEC⊥平面FEC，如图2.（1）证明：平面ABE⊥平面EFC；
（2）连接BE、BD，求锐二面角A-BE-D的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，等边三角形
所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有，，.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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，
，四边形
为矩形，且
平面
.
平面
；
在线段
上运动，设平面
与平面
所成锐二面角为
，试求
的取值范围.
