1 . 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点．

(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，平面是圆柱的轴截面，是圆柱的母线，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 在三棱锥中，，，M为棱BC的中点.

(1)证明：；
(2)若平面平面ABC，，，E为线段PC上一点，，求点E到平面PAM的距离.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.

(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆：经过点，离心率为，为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：，，三点共线.

6 . 如图，四边形为正方形，E，F分别为的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 已知中心在原点的椭圆的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，点，是椭圆上的两点点，，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求面积的取值范围．

9 . 如图，已知四棱台的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值

10 . 已知直四棱柱中，底面ABCD为菱形，E为线段上一点.

(1)证明：平面；
(2)若，则当点E在何处时，CE与所成角的正弦值为？