2 . 平面直角坐标系中，动点满足，点P的轨迹为C，过点作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．
(1)求轨迹C的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若直线l与直线交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：为定值．

3 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，平面ABC，，，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．

(1)证明：平面PBC；
(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥的体积；
(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为，直线PQ与平面BEF的夹角为，是否存在点Q，使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

   

(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．

7 . 在五面体中，四边形为等腰梯形，，，，．

(1)求证、、三线交于一点．
(2)若，，，求平面与平面所成角的大小．

9 . 如图，在四面体中，分别为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．

(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
（i）若点，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和的面积分别为，若，求点的坐标：
（ii）若直线与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．