1 . 某学校航天兴趣小组利用计算机模拟“天问一号火星探测器”，如图，探测器在环火星椭圆轨道近火星点M处制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离火星表面的环火星圆形轨道（火星的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为．已知R为火星的半径，远火星点N到火星表面的最近距离为，则（       ）

A．椭圆轨道的离心率为

B．圆形轨道的周长为

C．火星半径为

D．近火星点与远火星点的距离为

2 . 已知椭圆，为的右焦点，为的左顶点，为直线与的两个交点，则下列叙述正确的是（       ）

A．周长的最小值为

B．面积的最大值为

C．若的面积为，则为直角三角形

D．若直线与的斜率之积为，则为等腰三角形

3 . 顶点在原点的抛物线，其焦点关于准线的对称点坐标为，则焦准距_____

4 . 解答：
(1)已知，.若，分别求与的值；
(2)已知三个向量、、不共面，并且，，，向量、、是否共面？

5 . 下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；
②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；
③是无理数，是有理数；
④是无理数，是无理数.
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线与E相切．
（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：．
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知动圆与圆和圆都外切．
（1）证明动圆圆心M的轨迹C是双曲线的一支，并求其方程；
（2）若直线AB与轨迹C交于A，B两点．，记直线AQ和BQ的斜率分别为，，且，于点P．证明：存在点N，使得为定值．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于”

B．“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件

C．“”是“”的既不充分也不必要条件.

D．“”是“”的必要不充分条件

9 . 空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（       ）

A．平行

B．重合

C．必定相交

D．必定垂直

10 . 17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支——解析几何．我们知道，方程在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示______，过点且法向量为的平面的方程是______．