1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积.

2 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接并延长交C于M，求证：.

3 . 如图，曲线是以原点为中心、，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于，，，四点，若为中点，为中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

4 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.
（1）求的标准方程；
（2）是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线的右支上一点，且，与轴交于点，若是的平分线，则双曲线的离心率

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．
（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；
（2）设的斜率分别为，求证：；
（3）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．

7 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（       ）

A．（0，）

B．[0，]

C．（，）

D．（，）

8 . 平面内有两定点,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）当点异于两点时，求证：为定值.

9 . 已知双曲线的右顶点为,且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是__________．

10 . 已知定点，圆，过点的直线交圆于两点，过点作直线交直线于点，
（1）求点的轨迹方程；
（2）若是曲线上不重合的四个点，且与交于点，，求的取值范围.