1 . 已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；

（1）证明：平面平面；
（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值.

2 . 已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

（1）求证；
（2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；
（3）在（2）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

3 . 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为直角三角形且，是等边三角形.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的正弦值.

5 . 已知命题p：{x|x²-8x-20≤0}，命题q：{x|1-m≤x≤1+m,m>0}，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围．

6 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

7 . 已知空间三点、、，设，．
(1)设，//，求．
(2)若与互相垂直，求．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,∥，，⊥底面，且，、分别为、的中点．

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角；
（3）点在线段上，试确定点的位置，使二面角为．

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

10 . 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．
   
求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.