1 . 如图，三棱柱中，底面ABC，，，D为AB中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知椭圆及点，过左焦点与的直线交椭圆于、两点，为其右焦点，求的面积．

3 . 中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的方程.

4 . 已知命题，且，命题，且，
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明:；
（2）求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，，.

（1）若为棱的中点，求证：//平面；
（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.

8 . 已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．
（1）求曲线的方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

9 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．

10 . 如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.