1 . 已知命题命题.
（1）若命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围．
（2）若命题同真同假，求实数的取值范围.

2 . 已知命题，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.

3 . 已知向量.
（1）若，求的值;
（2）以坐标原点为起点作，求点到直线的距离.

4 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

5 . 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

6 . 已知不等式的解集为集合，不等式的解集为集合，
（Ⅰ）当时，求集合；
（Ⅱ）设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

7 . 已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.

8 . 设，命题，命题.
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

9 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点，过和的平面交于，交于．

（1）证明：平面；
（2）设为的中心，若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足或.
（1）若，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.