1 . 设命题方程有两个不相等的实数根；命题：对所有的，不等式恒成立.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题一真一假，求实数m的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式其中．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

4 . 定义一种新的集合运算：,且．
若集合 ， ，．
(1)求集合M；
(2)设不等式的解集为P，若是的必要条件，求实数a的取值范围．

5 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

6 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面ABC，平面与平面的交线为l．

(1)证明：﹔
(2)已知，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角的余弦值为？若存在，求的长度：若不存在，说明理由．

7 . 如图，在矩形ABCD中，，，E为边AD上的动点，将沿CE折起，记折起后D的位置为P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折线CE上．

(1)设，当为何值时，的面积最小？
(2)当的面积最小时，在线段BC上是否存在一点F，使平面平面POF，若存在求出BF的长，若不存在，请说明理由．

8 . 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，且，，.

(1)求证：平面；
(2)设是线段上一点，若，棱锥的体积为1，求二面角的正切值.

10 . 已知，.，.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．