解题方法
1 . 求证：角
为第二象限角的充要条件是
．
为第二象限角的充要条件是．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
， 
，平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在一点
，使得平面
与平面的夹角为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，， ，平面平面．(1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-12-24更新
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516次组卷
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3卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高一上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，D，E，F分别为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别为的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2021-12-24更新
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710次组卷
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5卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高一上学期第二次联考数学试题
河南省南阳市六校2021-2022学年高一上学期第二次联考数学试题河南省社旗县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（理科） 试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
名校
4 . 已知命题
，
，命题
，
.
(1)若命题
和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.
，，命题，.(1)若命题
和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.
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2021-12-14更新
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539次组卷
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5卷引用：河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
5 . 求证：一元二次方程
有两个实数根，且有一根为
的充要条件是
．
有两个实数根，且有一根为的充要条件是．
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2021-11-25更新
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393次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知
，
关于
的不等式
恒成立
(1)当
时
成立，求实数
的取值范围；
(2)若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
，关于的不等式恒成立(1)当
时成立，求实数的取值范围；(2)若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
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名校
7 . 命题
：设实数满足
，命题：实数满足
(1)若
且
为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
：设实数满足，命题：实数满足(1)若
且为真，求实数的取值范围；(2)若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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2021-11-20更新
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203次组卷
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7卷引用：河南省南阳市唐河县文峰高级中学2021-2022学年高一10月月考数学试题
名校
8 . 三棱柱中，
，
分别是
，
上的点，且
，
.设
，
，
.
(1)试用
，
，
表示向量
；
(2)若，
，
，求
的长.
中，，分别是，上的点，且，.设，，.(1)试用
，，表示向量；(2)若
，，，求的长.
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2021-11-19更新
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841次组卷
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30卷引用：河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
名校
解题方法
9 . 命题：“
，
”，命题：“
，
”.
(1)写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围；
(2)若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
：“，”，命题：“，”.(1)写出命题
的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围；(2)若
和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
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2021-11-13更新
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1720次组卷
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13卷引用：河南省洛阳市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
河南省洛阳市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(2-10班)上学期期中数学试题第一章 集合与常用逻辑用语章末检测（能力篇）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高一上学期摸底考试数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市胶州市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省枣庄市第八中学南校2022-2023学年高一上学期1月线上自主诊断数学试题山东省泰安第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期1月学情调查数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（文）试题
名校
10 . 已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
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