名校
1 . 已知
，
.
（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
充分条件，求实数
的取值范围．
，.（1）若
，且为真，求实数的取值范围；（2）若
是充分条件，求实数的取值范围．
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2020-03-17更新
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780次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高一上学期期中质量检测数学试题
名校
2 . 设
证明:
的充要条件是
.
证明:的充要条件是.
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2020-02-06更新
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1746次组卷
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22卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 -1.5 小结江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 充分条件与必要条件（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题1.8 充分条件与必要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 充分、必要条件（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题1.10 充分条件、必要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题1.8 必要条件与充分条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）上海市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省泰安市肥城市2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州中学2022-2023学年高一上学期质量评估数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精练-【题型分类归纳】人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题1.4广东省广州培才高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知全集
，集合
，
，
．
求
，
；
若“
”为“
”的充分不必要条件，求a的取值范围．
，集合，，．求，；若“”为“”的充分不必要条件，求a的取值范围．
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2019-12-17更新
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275次组卷
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3卷引用：云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州市鼓楼区2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第2章+常用逻辑用语单元测试（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）
名校
4 . 已知集合
，
．
（1）若
，求
的取值范围；
（2）若“
”是“
”的充分不必要条件，求的取值范围．
，．（1）若
，求的取值范围；（2）若“
”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
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2019-11-28更新
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1645次组卷
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8卷引用：云南省文山景尚中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
名校
5 . 已知 命题
关于的方程
的解集至多有两个子集，命题
，
,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
关于的方程的解集至多有两个子集，命题，,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
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2019-07-16更新
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1659次组卷
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7卷引用：云南省大姚县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末测数学试题
云南省大姚县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末测数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题（已下线）第01章+集合与常用逻辑用语（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）河北省廊坊第十二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第一、二章综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）
10-11高三·浙江宁波·期末
名校
解题方法
6 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为棱
上的动点，设
.
（1）若
，求证：
平面
：
（2）若二面角
为
，求
的值.
的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.（1）若
，求证：平面：（2）若二面角
为 ，求的值.
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2019-05-21更新
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652次组卷
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5卷引用：【全国百强校】云南省昆明第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦．
（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
（2）求过点P的弦的中点M的轨迹方程．
（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
（2）求过点P的弦的中点M的轨迹方程．
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名校
8 . 已知
三个顶点坐标分别为:
直线
经过点
（1）求外接圆
的方程．
（2）若直线与相交于
两点，且
，求直线的方程.
三个顶点坐标分别为:直线经过点（1）求
外接圆的方程．（2）若直线
与相交于两点，且，求直线的方程.
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2018-09-10更新
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184次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市民族中学2017-2018学年高一下学期第2次阶段检测数学试卷
9 . 如图，在三棱柱ABC−
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，
的中点，AB=BC=
，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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2018-06-09更新
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14817次组卷
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35卷引用：云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题
云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（理科）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五专题09立体几何与空间向量(第二部分)
