1 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

2 . 已知，过点作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为.
（1）求抛物线方程；
（2）斜率为的直线不经过点且与抛物线交于、.
（Ⅰ）求直线在轴上截距的取值范围；
（Ⅱ）若、分别与抛物线交于另一点、，证明：、交于一定点.

3 . 已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的值．