1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；
（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知,,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

3 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求B点到平面PCD的距离；
(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知动圆在运动过程中，其圆心M到点（0，1）与到直线y=-1的距离始终保持相等．
（1）求圆心M的轨迹方程；
（2）若直线与点M的轨迹交于A、B两点，且，求k的值．

7 . 平面直角坐标系中，动点在轴右侧，且到的距离比到轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长.

8 . 已知点在抛物线 上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线 与抛物线交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.

9 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于

两点.

(1)求线段的长度；

(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值．

10 . 已知椭圆，其焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.