1 . 如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.

（1）求证：平面平面PAC；
（2）若二面角的大小为，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.

2 . 已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5．
（1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．

3 . 如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，且,求证：直线过定点.

4 . 已知动圆过点且和直线：相切．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值．

5 . 设集合，；
（1）用列举法表示集合；
（2）若是的充分条件，求实数的值.

6 . 已知命题：.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.

7 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

8 . 如图，在四棱柱中，点和分别为和的中点,侧棱底面.

（1）求证：//平面；
（2）求二面角的正弦值

9 . 已知椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．

10 . 在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．

（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；
（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．