1 . 已知四棱锥的底面为正方形，上面且．为的中点．
(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在平面直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值

4 . 已知，设：实数满足，：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

5 . 已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：以为直径的圆过坐标原点.

6 . 如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．

7 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

8 . 已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.

9 . 已知命题：存在实数，使方程有两个不等的负根；命题：存在实数，使方程无实根.若“”为真，“”为假，求的取值范围.

10 . 抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．