1 . 设，函数，下列三个命题：
① 函数是偶函数；
② 存在无数个有理数，函数的最大值为2；
③ 当为无理数时，函数是周期函数.
以上命题正确的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0

2 . 设，椭圆：与双曲线：的焦点相同．
（1）求椭圆与双曲线的方程；
（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；
（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．

3 . 已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交轴于点B，点P满足.
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值；
（3）点M是长轴上的一个动点，过点的M直线l与交于S、T两点，与y轴交于点N，弦ST的中点为R，当M、N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H，问：是否为定值？说明理由.

4 . 设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.
（1）若，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；

（3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.

5 . 如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

6 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.

7 . 已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若BP⊥BQ，且满足32的点D在y轴上，求直线BP的方程；
（3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若轨迹上的动点到定点的距离的最小值为1，求的值；
（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由

9 . 平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.
（1）若垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；
（2）若的斜率为，求；
（3）设抛物线上异于的点A满足，若的重心在轴上，求的重心的坐标.

10 . 已知椭圆的左、右焦点为、.
（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；
（3）设，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.