名校
解题方法
1 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则集合
中的元素个数为______ ．
是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为
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2021-12-02更新
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504次组卷
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9卷引用：上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 已知抛物线
∶
的焦点坐标为
.
（1）若直线
被抛物线截得的弦长为
，求抛物线的方程；
（2）设
为点关于原点
的对称点，
为抛物线上任意一点，求
的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于
、
两点，满足
，过作抛物线准线的垂线，垂足记为
，准线交
轴于点，若
，求
的值.
∶的焦点坐标为.（1）若直线
被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；（2）设
为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；（3）过焦点
作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
，
为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是
和
.
（1）当运动到
时，求
的值；
（2）设直线
（不与轴垂直）与曲线交于
、
两点，与轴正半轴交于
点，与
轴交于
点，若
，
，且
，求证为定点.
，为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是和.（1）当
运动到时，求的值；（2）设直线
（不与轴垂直）与曲线交于、两点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，若，，且，求证为定点.
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2020-06-13更新
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798次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题
上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题2020届上海市浦东新区高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题04 平面向量-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
4 . 已知椭圆
分别为其左、右焦点．
（1）若T为椭圆上一点，
面积最大值为
，且此时为等边三角形，求椭圆的方程；
（2）若椭圆焦距长为短轴长的
倍，点P的坐标为
，Q为椭圆上一点，当
最大时，求点Q的坐标；
（3）若A为椭圆
上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线
交椭圆于C，直线
交椭圆于D，若
，求
．（用a、b代数式表示）
分别为其左、右焦点．（1）若T为椭圆上一点，
面积最大值为，且此时为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆焦距长为短轴长的
倍，点P的坐标为，Q为椭圆上一点，当最大时，求点Q的坐标；（3）若A为椭圆
上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线交椭圆于C，直线交椭圆于D，若，求．（用a、b代数式表示）
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5 . 已知椭圆
（
）的长轴长为
，右顶点到左焦点的距离为
，直线
与椭圆交于、两点，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的上顶点，为
中点，连接
并延长交椭圆于，
，求实数
的值；
（3）若直线与圆
相切，且
，当
时，求
的面积的取值范围．
（）的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆的上顶点，为中点，连接并延长交椭圆于，，求实数的值；（3）若直线
与圆相切，且，当时，求的面积的取值范围．
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名校
6 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系
中,把到定点
,
距离之积等于
（
）的点的轨迹称为双纽线C.已知点
是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ）
①双纽线C关于原点O中心对称； ②
；
③双纽线C上满足
的点P有两个； ④
的最大值为
.
中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ）①双纽线C关于原点O中心对称； ②
； ③双纽线C上满足
的点P有两个； ④的最大值为.| A．①② | B．①②④ | C．②③④ | D．①③ |
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2020-05-30更新
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720次组卷
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5卷引用：专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2020届广东省佛山市高三教学质量检测（二模）数学（理）试题（已下线）第41练 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线
与交于M、N两点（均异于S），直线
、
分别交直线
于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为
，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设
、
的面积分别为
、
，是否存在锐角
，使得
成立？请说明理由.
的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设S为椭圆
的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.
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2021-08-09更新
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483次组卷
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5卷引用：上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 已知、为椭圆
（）和双曲线
的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：点、、三点共线；
（2）求
的值；
（3）若
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，且
，求
的值.
、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）求证：点
、、三点共线；（2）求
的值；（3）若
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.
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2019-12-08更新
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852次组卷
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5卷引用：上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆
上，点P满足
，且
，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______
上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为
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2021-02-05更新
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470次组卷
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3卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市交大附中2018-2019学年高二上学期期末数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，
，
，曲线上的动点满足
，直线过
交曲线于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）当
时，在轴上方时，求、的坐标；
（3）设
，是曲线上的任意一点，若
，求证：动点
在定圆上运动．
中，，，曲线上的动点满足，直线过交曲线于、两点．（1）求曲线
的方程；（2）当
时，在轴上方时，求、的坐标；（3）设
，是曲线上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．
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