【推荐1】已知抛物线的焦点为，若在轴上方该抛物线上有一点，满足直线的倾斜角为，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线上另有两点满足，求直线方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.
（1）若，且，求向量；
（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.

【推荐3】已知a，，是虚数单位，，在复平面上对应的点分别A、B.
(1)若是实数，求的最小值；
(2)设O为坐标原点，记，若，且点C在y轴上，求与的夹角.

【推荐1】已知点在运动过程中，总满足关系式：.
(1)点的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆，直线与圆O相切且与点的轨迹交于不同两点，当且时，求弦长的取值范围.

【推荐3】在中，点，，的周长为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引的两条切线，切点分别是、，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知离心率为的椭圆C₁：(a>b>0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，△PF₁F₂的周长为6，且F₁为抛物线C₂：的焦点.
(1)求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
(2)过椭圆C₁的左顶点Q的直线l交抛物线C₂于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S₁，△OAB的面积为S_2.则是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】设椭圆的离心率为，点在椭圆上.椭圆的左、右焦点分别为，，过点作两条不重合的直线，分别与椭圆交于点，，，，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，直线的斜率为，请问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左､右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点.

(1)求直线的方程;
(2)求的值;
(3)设为常数，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记三角形和三角的面积分别为.求的最大值.