名校
1 . 如图，
是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线
的斜率分别是
.
(1)求
的值；
(2)若直线
过点
，求证：
；
(3)设直线与
轴的交点为
(
为常数且
)，试探究直线
与直线
的交点
是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是.(1)求
的值；(2)若直线
过点，求证：；(3)设直线
与轴的交点为(为常数且)，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2018-04-15更新
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1679次组卷
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7卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题【区级联考】上海市徐汇区2018届高三下学期学习能力诊断（二模）数学试题上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆
上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则
的取值范围是（ ）
的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-02-29更新
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1119次组卷
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14卷引用：专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市金山中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（理） 试题广西壮族自治区玉林高中2017届高三高考冲刺模拟（十）数学（理科）试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点十 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标理科】热点十 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题 一 第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题10 圆锥曲线（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题09 直线和圆的方程福建省龙岩市长汀县长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(理)试题福建省龙岩市龙岩北大附属实验中学2020-2021学年高二年级（创新班）12月半月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题
3 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点
为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2021-10-12更新
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791次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022届高三上学期十月月考数学试题
20-21高三·上海浦东新·阶段练习
4 . 已知
，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
（1）若
，
，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，
，求弦
的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点交曲线于点，
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.（1）若
，，求曲线的方程；（2）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.
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2021-01-19更新
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746次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
名校
5 . 设
，向量
，
，
，且
，
，则
的值为______________ .
，向量，，，且，，则的值为
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2021-11-11更新
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690次组卷
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14卷引用：上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）广东省广州市六中2022-2023学年高二上学期期中（线上）数学试题广东省广州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 关于曲线
，则以下结论正确的个数有______ 个．
①曲线C关于原点对称；
②曲线C中
，
；
③曲线C是不封闭图形，且它与圆
无公共点；
④曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．
，则以下结论正确的个数有①曲线C关于原点对称；
②曲线C中
，；③曲线C是不封闭图形，且它与圆
无公共点；④曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．
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2022-02-15更新
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465次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.1 曲线与方程（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 测试卷
7 . 定义：已知椭圆
，把圆
称为该椭圆的协同圆.设椭圆
的协同圆为圆
(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求
的值；
（3）设是椭圆上的两个动点，且
，过点作
，交直线于
点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆
的方程；（2）设直线
是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设
是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
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8 . 如图所示，在正方体
中，E是棱
的中点.
所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点F，使
平面
？证明你的结论.
中，E是棱的中点.
所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱
上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.
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2016-11-30更新
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2468次组卷
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18卷引用：上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省武安市第三中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题上海市市北中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）（已下线）2010-2011年四川省成都市玉林中学高二下学期3月月考数学理卷（已下线）2012届河北省衡水中学高三调研理科数学试卷（2）2015届四川省德阳市四校高三联合测试（3月）理科数学试卷（已下线）北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测北京市怀柔区2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索
9 . 焦点为
的抛物线
与圆
交于、两点，其中点横坐标为
，方程
的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________ .①对于给定的角
，存在
，使得圆弧
所对的圆心角
；②对于给定的角
，存在，使得圆弧所对的圆心角
；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△
；④当
时，存在面积大于2021的内接正△.
的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.
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2021-06-06更新
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705次组卷
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7卷引用：上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题
上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-1（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
10 . 已知，如图，曲线由曲线：
和曲线：
组成，其中点
为曲线所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线所在圆锥曲线的焦点.
（Ⅰ）若
，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若
，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.
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2020-04-08更新
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1042次组卷
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14卷引用：上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中（理）数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学（理）试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）2016届湖北省沙市中学高三考前最后一卷理科数学试卷2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学（理）试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）试卷湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中2017-2018学年高二上学期12月联考数学（理）试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
