名校
解题方法
1 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且双曲线的实轴长为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若曲线与在第一象限的交点为,求证:.
(3)过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的,两点,与椭圆交于,两点.记,的面积分别为,,求的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若曲线与在第一象限的交点为,求证:.
(3)过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的,两点,与椭圆交于,两点.记,的面积分别为,,求的最小值.
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2021-02-03更新
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1150次组卷
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4卷引用:上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
21-22高三上·上海浦东新·期中
2 . 已知是抛物线的焦点,是抛物线的准线与轴的交点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为,若的面积是的面积的2倍,求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点,斜率为的直线与直线轴依次交于点且,求直线在轴上截距的范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为,若的面积是的面积的2倍,求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点,斜率为的直线与直线轴依次交于点且,求直线在轴上截距的范围.
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3 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于不同的两点.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2021-05-11更新
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1031次组卷
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5卷引用:上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题(已下线)考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
名校
4 . 已知抛物线的焦点和,点为抛物线上的动点,则取到最小值时点的坐标为________
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2018-09-30更新
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2841次组卷
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7卷引用:上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右焦点分别为,,椭圆的弦与分别垂直于轴与轴,且相交于点.已知线段,,,的长分别为2,4,6,12,则的面积为___________ .
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名校
6 . 已知椭圆Γ:,斜率为k的直线l与椭圆Γ有两个不同的公共点A、B,Γ的左、右焦点分别为、.(1)若直线l经过点,求的周长;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)若, ,直线与椭圆Γ的另一个交点为C,直线与椭圆Γ的另一个交点为D,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(2)若,求面积的取值范围;
(3)若, ,直线与椭圆Γ的另一个交点为C,直线与椭圆Γ的另一个交点为D,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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2021-02-03更新
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1135次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
7 . 设点、分别是椭圆C:的左、右焦点,且,点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点,且向量与向量平行.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当时,求的面积;
(3)当时,求直线的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当时,求的面积;
(3)当时,求直线的方程.
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8 . 设实数,椭圆D:的右焦点为F,过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点,若线段PQ的中为N,点O是坐标原点,直线ON交直线于点M.
(1)若点P的横坐标为1,求点Q的横坐标;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)若点P的横坐标为1,求点Q的横坐标;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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2021-09-16更新
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993次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2022届高三上学期9月开学考试数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)求,求证:直线恒过定点;
(3)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、,与抛物线交于、两点,与抛物线交于、两点,、分别是线段、的中点,求面积的最小值.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)求,求证:直线恒过定点;
(3)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、,与抛物线交于、两点,与抛物线交于、两点,、分别是线段、的中点,求面积的最小值.
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2021-08-14更新
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996次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省普宁市第二中学2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
名校
10 . 已知直线l的一个方向向量,平面α的一个法向量,若l⊥α,则m+n=____ .
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2021-10-14更新
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899次组卷
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15卷引用:上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)1.4.1 空间向量的应用(一)(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)课时1.4.1 空间向量的应用(01)用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学(B卷)试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(2)湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题(已下线)1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(已下线)考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题