1 . 在平面直角坐标系中，一个动点P到定点的距离比它到的距离大1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与轨迹C：没有公共点；只有一个公共点；有两个公共点；有三个公共点.

3 . 2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知是双纽线上的一点，下列说法错误的是（       ）

A．双纽线关于原点成中心对称

B．

C．双曲线上满足的点有两个

D．的最大值为

4 . 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣．像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线．卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数．已知：曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中错误的是（       ）

A．曲线过坐标原点

B．曲线关于坐标原点对称

C．曲线关于坐标轴对称

D．若点在曲线上，则的面积不大于

5 . 在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．

(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；
(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；
(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求的取值范围．

6 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于抽象的概念、公式、符号、推理论证、思维方法等之中，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线围成的图形的面积是；
②曲线上的任意两点间的距离不超过；
③若是曲线上任意一点，则的最小值是．
其中正确的有_____________（填上所有正确结论的序号）．

7 . 设点A为圆(x－1)²＋y²＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（       ）

A．y2＝2x	B．(x－1)2＋y2＝4
C．y2＝－2x	D．(x－1)2＋y2＝2

8 . 已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（       ）

A．圆，但要去掉两个点	B．椭圆，但要去掉两个点
C．双曲线，但要去掉两个点	D．抛物线，但要去掉两个点

9 . 设点A，B的坐标分别为（-1,0）,(1,0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之和为2,则点P的轨迹方程是

A．	B．
C．	D．

10 . 已知点P是圆O：x²+y²＝3上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足．
（1）求点M的轨迹C方程；
（2）若F₁，F₂的坐标分别为，，点，过F₁作直线l₁⊥NF₁，过F₂作直线l₂⊥NF₂，求证：l₁，l₂交点在M的轨迹C上．