名校
1 . 如图,在矩形中,分别是矩形四条边的中点,点在直线上,点在直线上,,直线与直线相交于点,则点的轨迹方程为_______________ .
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2024-08-28更新
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721次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
解题方法
2 . 如图所示,已知点,轴于点,点为线段上的动点(不与端点重合),轴于点,于点,与相交于点,记动点的轨迹为.(1)求的方程;
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
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3 . 在平面直角坐标系中,已知点,若为平面上的一个动点且,则点运动所形成的曲线的方程为______ .
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2024-04-17更新
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552次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 费马原理,也称为时间最短原理:光传播的路径是光程取极值的路径.在凸透镜成像中,根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积).一般而言,空气的折射率约为1.如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图,其中平凸透镜的平面圆直径为6,且与轴交于点.平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜,所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像.(提示:光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射)
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线,试判断属于哪一种圆锥曲线,并求出其相应的解析式.
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
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名校
5 . 已知正方体的棱长为2,P是正方体表面上一动点,且,记点P形成的轨迹为,则下列结论正确的是( )
A.,, | B.,, |
C.的长度是8 | D.的长度是 |
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2023-12-02更新
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295次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
6 . 已知P为直角坐标平面的动点,关于P的轨迹方程正确的( )
A.点,直线的方程,若等于到的距离,P点轨迹方程. |
B.圆M方程:,圆N方程:,动圆P分别圆M、N相切,P点轨迹方程. |
C.点,与点P距离满足,P的方程. |
D.圆M方程:,,点N为圆M上动点,的垂直平分线交于点P,P点轨迹方程. |
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名校
7 . 在棱长为1的正方体中,为正方体表面上的动点,为线段上的动点,若直线与的夹角为,则下列说法正确的是( )
A.点的轨迹确定的图形是平面图形 |
B.点的轨迹长度为 |
C.的最小值为 |
D.当点在侧面上时,的最小值为1 |
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2023-05-26更新
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422次组卷
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2卷引用:湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题
8 . 将函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线,则曲线的标准方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-15更新
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512次组卷
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2卷引用:湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的,已知在平面直角坐标系中,,,动点P满足,则下列结论正确的是( )
A.点的横坐标的取值范围是 |
B.的取值范围是 |
C.面积的最大值为 |
D.的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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4981次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题专题18平面解析几何(多选题)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(27)安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题
名校
10 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)的正视图可以近似看成双纽线,在平面直角坐标系中,把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线,已知点是双纽线C上一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则的面积为 |
B. |
C.双纽线C关于原点O对称 |
D.双纽线上C满足的点P有三个 |
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2023-03-10更新
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298次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题