1 . 判断正误
(1)若平面外的一条直线的方向向量与该平面的法向量平行,则这条直线与这个平面平行.( )
(2)两直线的方向向量垂直,则两条直线垂直.( )
(3)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.( )
(4)两个(不重合)平面的法向量平行,则这两个平面平行,两个平面的法向量垂直,则这两个平面垂直.( )
(1)若平面外的一条直线的方向向量与该平面的法向量平行,则这条直线与这个平面平行.
(2)两直线的方向向量垂直,则两条直线垂直.
(3)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.
(4)两个(不重合)平面的法向量平行,则这两个平面平行,两个平面的法向量垂直,则这两个平面垂直.
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2 . 判断正误(正确的打正确,错误的打错误)
(1)若两条直线平行,则它们的方向向量的方向相同或相反.( )
(2)两直线的方向向量平行,则两直线平行;两直线的方向向量垂直,则两直线垂直.( )
(3)若向量
为平面的法向量,则以这两个向量为方向向量的直线一定平行.( )
(4)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直,则该直线与平面平行.( )
(1)若两条直线平行,则它们的方向向量的方向相同或相反.
(2)两直线的方向向量平行,则两直线平行;两直线的方向向量垂直,则两直线垂直.
(3)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbddb8138fcad1fdde12b3f518432ef.png)
(4)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直,则该直线与平面平行.
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解题方法
3 . 判断正误(正确的打正确,错误的打错误)
(1)平面
外一点
到平面
的距离,就是点
与平面内一点
所成向量
的长度.( )
(2)直线
平面
,则直线
到平面
的距离就是直线
上的点到平面
的距离.( )
(3)若平面
平面
,则两平面
的距离可转化为平面
内某条直线到平面
的距离,也可转化为平面
内某点到平面
的距离.( )
(4)异面直线
与
,在
上任取一点
,在
上任取一点
,则
的最小值就是
与
的距离( )
(1)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93a4afe69e9ee3c701f1f109c3a0a7d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(3)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414844edd458857bdfc80bffa61cbf9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
(4)异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d9078e5a3c2ca24a0a6f0b67dd83560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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解题方法
4 . 判断正误(正确的打“正确”,错误的打“错误”)
(1)两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等.( )
(2)直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角.( )
(3)二面角的大小就是该二面角两个面的法向量的夹角.( )
(4)若二面角两个面的法向量的夹角为
,则该二面角的大小等于
或
.( )
(1)两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等.
(2)直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角.
(3)二面角的大小就是该二面角两个面的法向量的夹角.
(4)若二面角两个面的法向量的夹角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
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5 . 思维辨析(对的写正确,错的写错误)
(1)两直线的方向向量平行,则两直线平行.( )
(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直,则直线与平面平行.( )
(3)平面
的法向量垂直于与平面
共面的所有向量.( )
(4)如果向量
与平面
共面且
,那么
就是平面
的一个法向量.( )
(1)两直线的方向向量平行,则两直线平行.
(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直,则直线与平面平行.
(3)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(4)如果向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b172cf8d898883d82e973f28c3c3a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/036fa2cde0baac8ef84ae31790618bae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37564ec4e9e92485f1769e8ffaac31d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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6 . 思维辨析(对的写正确,错的写错误)
(1)两条异面直线所成的角的余弦值一定是非负值.( )
(2)直线与平面所成的角就是直线的方向向量与平面的法向量所成的角.( )
(3)两平面的夹角就是两个平面的法向量的夹角.( )
(4)二面角的大小等于平面与平面的夹角.( )
(1)两条异面直线所成的角的余弦值一定是非负值.
(2)直线与平面所成的角就是直线的方向向量与平面的法向量所成的角.
(3)两平面的夹角就是两个平面的法向量的夹角.
(4)二面角的大小等于平面与平面的夹角.
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7 . 思维辨析(对的写正确,错的写错误)
(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.( )
(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行.( )
(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.( )
(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.( )
(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.
(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行.
(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.
(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.
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8 . 若直线
//平面
,则直线
到平面
的距离就是直线
上的点到平面
的距离.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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9 . 点
到直线
的距离公式是
,其中
为直线
上任意一点,
为与直线
垂直的向量.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dc1ea13891fec17f6b550532b53bee8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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10 . 点
到平面
的距离公式是
,其中
为平面
内任意一点,
为平面
的一个法向量.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6a104a25dcbc284d06ac482c8fffb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37564ec4e9e92485f1769e8ffaac31d.png)
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