1 . 求证：.

2 . 定义：给定整数，如果非空集合满足如下3个条件：①；② ；③ 若， 则；则称集合为“减集”.
(1)是否为“减集”？是否为“减集”？简要说明理由；
(2)证明：不存在 “减集”？
(3)是否存在“减集”？如果存在，求出所有“减集”；如果不存在，说明理由.

4 . 已知函数在处的极值为2，其中．
（1）求，的值；
（2）对任意的，证明恒有．

5 . 用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

6 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）当时，求证：；
（3）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.

7 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

8 . 用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（       ）

A．增加了	B．增加了
C．增加了，但减少了	D．以上各种情况均不对

9 . 已知函数
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性并说明理由；
（3）若对任意恒成立,求的取值范围．

10 . 将1至这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．

（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；

（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；

（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．