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解题方法
1 . 给定自然数
且
,设
均为正数,
(
为常数),
.如果函数
在区间
上恒有
,则称函数
为凸函数.凸函数
具有性质:
.
(1)判断
,
是否为凸函数,并证明;
(2)设
,证明:
;
(3)求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df0dd6144e9a30d1a063b690033c3f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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(1)判断
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(2)设
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(3)求
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2 . 定义:设
是
的导函数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.经探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心. 已知函数
的对称中心为
,则下列说法中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29343388ca8b33dc98325e65382b38a0.png)
A.![]() | B.函数 ![]() |
C.函数 ![]() | D.对任意 ![]() ![]() |
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2024-02-04更新
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666次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题2 三次函数问题【讲】(已下线)重难点突破03 三次函数的图象和性质 (八大题型)-2
3 . “康威生命游戏(Game of Life)”是由剑桥大学约翰•何顿•康威教授设计的一款计算机程序,模拟生命之间既协同又竞争的生存定律.程序界面是一个无限大的网格,程序开始时,在每个方格放置一个生命细胞,用黑色方格表示该细胞为“存活”状态,白色方格(空格)表示该细胞为“死亡”状态,初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态,然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态,画出其细胞的生死分布图,再计算出下一代每个细胞的状态,画出其细胞的生死分布图,以此类推,每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定,规则如下表所示:
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变,并在迭代了若干代之后能够回到初始状态,则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格),对应的图形为“振荡器”的是______ (填序号).
当代细胞状态 | 存活 | 存活 | 存活 | 死亡 | 死亡 |
周围存活细胞数 | 0或1 | 2或3 | 3 | ||
迭代后细胞状态 | 死亡 | 存活 | 死亡 | 存活 | 死亡 |
模拟规律 | 个体由于得不到同伴的照应而走向死亡 | 既有充足的资源,又有同伴的扶持,保持存活 | 种群过度繁殖,争夺资源,导致个体数量下降 | 模拟繁殖 | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/c49088ac-f1a1-4646-9d14-d7562dd853ed.png?resizew=381)
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变,并在迭代了若干代之后能够回到初始状态,则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格),对应的图形为“振荡器”的是
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解题方法
4 . 2022年是合肥一六八中学建校20周年,学校届时将举行20周年校庆活动,其中会建立校史展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记.已知展览馆的某一部分平面图如图所示,AB的长为18米,点C到x轴和y轴的距离分别是6米和9米,其中边界ACB是函数
图像的一部分,前一段AC是函数
图像的一部分,后一段CB是一条线段,现要在此处建一个陈列馆,平面图为直角梯形DEBF(其中BE、DF为两个底边).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/8a8c0a70-5f90-4f89-b1df-22b460ec5b42.png?resizew=233)
(1)求函数
的解析式;
(2)求梯形DEBF面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00f8a0908ad3eb3f30cfa1f846311b3e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/8a8c0a70-5f90-4f89-b1df-22b460ec5b42.png?resizew=233)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)求梯形DEBF面积的最大值.
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5 . 像
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”,数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到,任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和,如
.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明,实际上,任何真分数分
总可表示成
①,这里
,即不超过
的最大整数,反复利用①式即可将
化为若干个“埃及分数”之和.请利用上面的方法将
表示成3个互不相等的“埃及分数”之和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76ceaee02808013d532804b9d7dc25a.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe5097eff1ef0d229c55ddb78c6e956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46054f4d39c9bf9909b15eb6ad68c311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b627f3a534f7c1b586937f54c3c2ec02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e20029d96d6bff7264b6fb75a75b1cef.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2122e3f1e76a635e58e4d54aa594c552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed687b5e72317b508124642dd043d32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76ceaee02808013d532804b9d7dc25a.png)
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6 . 如果空间凸多面体的顶点数为
,棱数为
,面数为
,那么
,这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的,该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学,被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式.1996年诺贝尔化学奖授予对发现
有重大贡献的三位科学家,
是由60个
原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形,则
分子中六边形的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/26/2729390336933888/2749793871511552/STEM/ad83c4951dd14bab87b4fa6737f6a352.png?resizew=101)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c91c4472879d107d42da5b07fab777e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1e1951b21dc3273a0e0d80ff04f0e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1e1951b21dc3273a0e0d80ff04f0e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca66a268d6f46e0e9d5d9151b785be60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1e1951b21dc3273a0e0d80ff04f0e0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/26/2729390336933888/2749793871511552/STEM/ad83c4951dd14bab87b4fa6737f6a352.png?resizew=101)
A.12 | B.16 | C.18 | D.20 |
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2021-07-01更新
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461次组卷
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5卷引用:安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一下学期春季联赛数学试题
7 . 相传在17世纪末期,莱布尼兹在太极八卦图的启示下,发明了二进制的记数方法.他发现,如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻:
)看作是1,把“间断的短划”(阴爻:
)看作是0,那么,用八卦就可以表示出从0到7这八个整数.后来,他又作了进一步的研究,最终发明了二进制的记数方法.下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712383596281856/2715795355762688/STEM/105c8ed7-3705-467e-bb0d-cc2dd7b777bf.png?resizew=701)
请根据上表判断,兑卦对应的八卦符号为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712383596281856/2715795355762688/STEM/ee596e7c391242c0818ef66d5eb1b473.png?resizew=34)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712383596281856/2715795355762688/STEM/e20106dd16a940dfa1b3a4a9df874770.png?resizew=35)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712383596281856/2715795355762688/STEM/105c8ed7-3705-467e-bb0d-cc2dd7b777bf.png?resizew=701)
请根据上表判断,兑卦对应的八卦符号为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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8 . 国际数学教育大会(ICME)是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议,每四年举办一次,至今共举办了十三届,第十四届国际数学教育大会于2021年上海举行,华东师大向全世界发出了数学教育理论发展与实践经验分享的邀约,如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME-7)的会徽图案,会微的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715249057447936/2715703978549248/STEM/ec4bc862-b3ca-4971-89d0-8a48e9852a6c.png?resizew=588)
其中已知:
,
为直角顶点,设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为
,
,则关于此两个数列叙述错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715249057447936/2715703978549248/STEM/ec4bc862-b3ca-4971-89d0-8a48e9852a6c.png?resizew=588)
其中已知:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55f32216840338c6de59528b7c12a9b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/336d6f969759a73cb2136519c77d207a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a70013d4423778a8af0ac6b07779d3d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846fa57d92d6ad44d6a0cafad1e71ed4.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2021-05-07更新
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613次组卷
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4卷引用:安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题(已下线)考点15 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题