1 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围；
(3)当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

2 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
(1)若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.

3 . 如图，已知直线l是曲线在处的切线，求．
   

4 . 已知函数在处的切线方程为，求和.

5 . 根据导数的几何意义，求函数在下列各点处的导数：
(1)；
(2)；
(3)．

6 . 已知车辆启动后的一段时间内，车轮旋转的角度和时间（单位：秒）的平方成正比，且车辆启动后车轮转动第一圈需要1秒．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．

7 . 借助函数图象，判断下列导数的正负：
(1)，其中；
(2)，其中．

9 . 函数的图像如图所示．
   
(1)求割线PQ的斜率；
(2)当点Q沿曲线向点P运动时，割线PQ的斜率会变大还是变小？

10 . 将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散．计算：
(1)当半径r从a增加到时，圆面积相对于半径的平均变化率；
(2)当半径时，圆面积相对于半径的瞬时变化率．