解题方法
1 . 高二学农期间，某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为
，高为
的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值；
(2)求该圆柱的体积的最大值.
，高为的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.(1)求该圆柱的侧面积的最大值；
(2)求该圆柱的体积的最大值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知
、
、
，关于
不等式
的解集为
．
(1)若方程
一根小于
，另一根大于，求的取值范围；
(2)在（1）条件在证明以下三个方程：
，
，
中至少有一个方程有实数解．
、、，关于不等式的解集为．(1)若方程
一根小于，另一根大于，求的取值范围；(2)在（1）条件在证明以下三个方程：
，，中至少有一个方程有实数解．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若
，
，点
是函数上的动点，设点处切线的倾斜角为
，求倾斜角的取值范围；
(3)若
，对任意的
，
，都有
，求实数的取值范围.
.(1)若
，，求函数在点处的切线方程；(2)若
，，点是函数上的动点，设点处切线的倾斜角为，求倾斜角的取值范围；(3)若
，对任意的，，都有，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
4 . 为了提高员工的工作积极性，某公司想修订新的“员工激励计划”.新的计划有以下两点需求：
①奖金随着销售业绩的提高而提高；
②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；
公司规定销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为2千元.设业绩为
万元时奖金为
千元，现给出三个函数模型：①
；②
；③
.其中
，
.
(1)请选择合适的函数模型符合该公司新的“员工激励计划”，并给出合理的解释；
(2)试根据（1）选择的函数模型计算销售业绩为200万元时的奖金为多少千元？
①奖金随着销售业绩的提高而提高；
②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；
公司规定销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为2千元.设业绩为
万元时奖金为千元，现给出三个函数模型：①；②；③.其中，.(1)请选择合适的函数模型符合该公司新的“员工激励计划”，并给出合理的解释；
(2)试根据（1）选择的函数模型计算销售业绩为200万元时的奖金为多少千元？
您最近一年使用：0次
5 . 已知函数
，若点
是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为
；
(1)若
，求；
(2)若
，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程；
(3)若
，记函数的所有点组成的集合为
，且
，求实数的取值范围．
，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为；(1)若
，求；(2)若
，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程；(3)若
，记函数的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.
您最近一年使用：0次
2023-11-05更新
|
1032次组卷
|
15卷引用：上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题上海市普陀区同济大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第一次学科素养调研数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 专题2 全真基础模拟2广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(B)（已下线）高二数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值 (高频考点，精讲）-1内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）专题15 导数大题专项练习
名校
解题方法
8 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线
上（图中与直径
垂直，与
不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
您最近一年使用：0次
2023-10-26更新
|
797次组卷
|
11卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题
9 . 对于函数，若实数
满足
，其中F、D为非零实数，则称为函数的“
笃志点”.
(1)若
，求函数的“
笃志点”；
(2)已知函数
，且函数有且只有3个“
笃志点”，求实数a的取值范围；
(3)定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得
恒成立或
恒成立.对于有序实数对
，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.(1)若
，求函数的“笃志点”；(2)已知函数
，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；(3)定义在R上的函数
满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-10-26更新
|
623次组卷
|
2卷引用：上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 记
，
分别为函数，
的导函数．若存在
，满足
且
，则称为函数与的一个“好点”．
(1)判断函数
与
是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；
(2)若函数
与
存在“好点”，求实数的值；
(3)已知函数
，
，若存在实数
，使函数与在区间
内存在“好点”，求实数的取值范围．
，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”．(1)判断函数
与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；(2)若函数
与存在“好点”，求实数的值；(3)已知函数
，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2023-10-26更新
|
422次组卷
|
4卷引用：上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题
上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
