已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围．
更新时间：2023-11-05 21:59:55
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：
是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设为正实数，函数
存在零点
，且存在极值点与．
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）求的取值范围，并证明：
．
为正实数，函数存在零点，且存在极值点与．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求
的取值范围，并证明：．
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
（
为常数）．
(1)当
时，求曲线
在点处的切线方程；
(2)当
时，设函数
的两个极值点，
恰满足关系式
，求
的最小值．
（为常数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，设函数的两个极值点，恰满足关系式，求的最小值．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知
．
(1)若在定义域上单调递增， 求的取值范围;
(2)设函数
，其中
,若
存在两个不同的零点
．
① 求的取值范围;
② 证明:
．
．(1)若
在定义域上单调递增， 求的取值范围;(2)设函数
，其中,若存在两个不同的零点．① 求
的取值范围;② 证明:
．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设函数
．
(1)当时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当时，设
，且
轴，求
两点间的最短距离；
(3)若
时，函数
的图象恒在
的图象上方，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，设，且轴，求两点间的最短距离；(3)若
时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)函数
在
上单调递增，求出实数a的取值范围；
(2)若方程
在
上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围.
.(1)函数
在上单调递增，求出实数a的取值范围；(2)若方程
在上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
（1）证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；
（2）若函数的极值为
，试证明：
．
．（1）证明：函数
存在唯一的极值点，并求出该极值点；（2）若函数
的极值为，试证明：．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当
，
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当
，时，，
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围.
.(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；(3)当
，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
，其中
．
(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；
(2)若
，讨论在区间
上的零点个数．
，其中．(1)若
存在唯一极值点，且极值为0，求的值；(2)若
，讨论在区间上的零点个数．
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)记
为的导函数，设函数
有且只有一个零点，求的取值范围.
.(1)求
的最小值；(2)记
为的导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
（
，
）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
（，）(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
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，
.
时，求函数
，都有
成立，求实数
，且
，证明：
.
