1 . 对于函数
，若实数
满足
，其中F、D为非零实数，则称为函数
的“
笃志点”.
(1)若
，求函数的“
笃志点”；
(2)已知函数
，且函数有且只有3个“
笃志点”，求实数a的取值范围；
(3)定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得
恒成立或
恒成立.对于有序实数对
，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.(1)若
，求函数的“笃志点”；(2)已知函数
，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；(3)定义在R上的函数
满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-10-26更新
|
736次组卷
|
2卷引用：上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 记
，
分别为函数，
的导函数．若存在
，满足
且
，则称为函数与的一个“好点”．
(1)判断函数
与
是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；
(2)若函数
与
存在“好点”，求实数
的值；
(3)已知函数
，
，若存在实数
，使函数与在区间
内存在“好点”，求实数
的取值范围．
，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”．(1)判断函数
与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；(2)若函数
与存在“好点”，求实数的值；(3)已知函数
，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2023-10-26更新
|
594次组卷
|
6卷引用：上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题
上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）（已下线）专题2 函数与导数新定义压轴大题（二）【讲】
名校
3 . 数列
满足
为正整数
.
(1)试确定实数
的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列
的通项公式为
，对每个正整数
，在
和
之间插入
个2，得到一个新数列
，设
是数列的前
项和，试求满足
的所有正整数
.
满足为正整数.(1)试确定实数
的值，使得数列为等差数列；(2)当数列
为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 定义可导通数在
处的弹性函数为
，其中
为的导函数，在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
(1)若
，求
的弹性函数；
(2)对于函数
（其中
为自然对数的底数）
（i）当
时，求的弹性区间D；
（ii）若
在（i）中的区间D上恒成立，求实数的取值范围
在处的弹性函数为，其中为的导函数，在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．(1)若
，求的弹性函数；(2)对于函数
（其中为自然对数的底数）（i）当
时，求的弹性区间D；（ii）若
在（i）中的区间D上恒成立，求实数的取值范围
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知
，
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)令
，若函数
在
处有极值，且关于x的方程
有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记
（e是自然对数的底数），若对任意
，
且
，均有
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)令
，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记
（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)依次求
，
，
的值；
(2)对任意正整数n，记
，即
.猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
.(1)依次求
，，的值；(2)对任意正整数n，记
，即.猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
您最近一年使用：0次
名校
7 . 给出函数
，
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若，且
，求的取值范围；
(3)若，非零实数，满足
，求证：
.
，(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，且，求的取值范围；(3)若
，非零实数，满足，求证：.
您最近一年使用：0次
8 . 已知
.用反证法证明：
，
，
，
中至少有一个数大于
.
.用反证法证明：，，，中至少有一个数大于.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 若定义域为D的函数满足是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”.
(1)分别判断
，
是否为T函数，并说明理由；
(2)已知常数，若定义在
上的函数是T函数，判断
和
的大小关系，并证明；
(3)已知T函数的定义域为R，不等式
的解集为
．证明：
在R上严格增.
满足是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”.(1)分别判断
，是否为T函数，并说明理由；(2)已知常数
，若定义在上的函数是T函数，判断和的大小关系，并证明；(3)已知T函数
的定义域为R，不等式的解集为．证明：在R上严格增.
您最近一年使用：0次
2023-10-13更新
|
458次组卷
|
3卷引用：上海市建平中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点
，求实数的值；
(2)设
，若函数
在区间
为减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于函数，若函数有两个极值点为、
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；(2)设
，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;(3)对于函数
，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2023-10-11更新
|
367次组卷
|
4卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷
