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解题方法
1 . 已知实数,设.
(1)若,求函数,的图象在点处的切线方程;
(2)若,求函数,的值域;
(3)若对于任意的,总存在,使得,求的取值范围.
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解题方法
2 . 今年是中国“一带一路”但议提出十周年,期间中国与共建国家共同打造政治互信、经济融合的利益共同体,中国对外投资大幅增加.某中国企业抓住机遇,准备到某地建立原材料加工厂.此地有三处原材料采集点,分别位于矩形的顶点A、B,及的中点处,已知,.现要在矩形的区域内(不含边界),与A、B等距离的一点O处建厂,并修路、、,以便从采集点向工厂运输原材料.设修路的总长为.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设,将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定建厂的位置,使三条路总长度最短.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设,将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定建厂的位置,使三条路总长度最短.
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3 . .已知函数,其中常数.
(1)当时,求的零点;
(2)讨论的单调性;
(3)设实数,如果对任意,,不等式都成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,求的零点;
(2)讨论的单调性;
(3)设实数,如果对任意,,不等式都成立,求实数a的取值范围.
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2023-11-11更新
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513次组卷
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3卷引用:上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题
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解题方法
4 . 已知A是直线和曲线的一个公共点.
(1)若直线与曲线相切于点A,求的值;
(2)设点A的横坐标为,当在区间上变化时,求的最大值;
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点,求证:线段中点的纵坐标大于1.
(1)若直线与曲线相切于点A,求的值;
(2)设点A的横坐标为,当在区间上变化时,求的最大值;
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点,求证:线段中点的纵坐标大于1.
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5 . 设a是实常数,并记.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)是否存在a,使得函数在实数范围内有且仅有三个零点,且三个零点可按某种顺序排列后成等差数列?若存在,求所有满足条件的a的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)是否存在a,使得函数在实数范围内有且仅有三个零点,且三个零点可按某种顺序排列后成等差数列?若存在,求所有满足条件的a的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)是否存在,使得曲线关于直线对称,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
(3)证明:时,在上不存在极值
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)是否存在,使得曲线关于直线对称,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
(3)证明:时,在上不存在极值
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7 . 若定义域为的函数满足是上的严格增函数,则称是一个“函数”.
(1)分别判断,是否为函数,并说明理由:
(2)设,若函数是函数,判断和的大小关系,并证明:
(3)已知函数是函数,过可以作函数的两条切线,证明:.
(1)分别判断,是否为函数,并说明理由:
(2)设,若函数是函数,判断和的大小关系,并证明:
(3)已知函数是函数,过可以作函数的两条切线,证明:.
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2023-11-10更新
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254次组卷
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3卷引用:上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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解题方法
8 . (1)已知实数,满足,求证:.
(2)若实数,为正数,且满足,用反证法证明:和中至少有一个成立.
(2)若实数,为正数,且满足,用反证法证明:和中至少有一个成立.
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9 . 已知函数.
(1)当时,求函数的图像在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)证明:当时,.
(1)当时,求函数的图像在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)证明:当时,.
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2023-11-09更新
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719次组卷
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3卷引用:上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22上海市敬业中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 求实数的值或取值范围,使得复数分别是:
(1)纯虚数;
(2)0
(1)纯虚数;
(2)0
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