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解析
| 共计 423 道试题
1 . 已知函数
(1)若,求函数的驻点;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,任意,都有成立,求实数的取值范围.
2023-12-18更新 | 420次组卷 | 2卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
2 . 对于函数,把称为函数的一阶导,令,则将称为函数的二阶导,以此类推得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用表示.
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数),数列的“n阶导数列”,取Tn的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
2023-12-16更新 | 816次组卷 | 7卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
3 . 已知定义域为的函数.当时,若是严格增函数,则称是一个“函数”.
(1)判断函数是否为函数;
(2)是否存在实数,使得函数函数?若存在,求实数的取值范围;否则,证明你的结论;
(3)已知,其中,证明:若上的严格增函数,则对任意都是函数.
2023-12-15更新 | 232次组卷 | 1卷引用:上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
4 . 设
(1)求证:直线与曲线相切;
(2)设点P在曲线上,点Q在直线上,求的最小值;
(3)若正实数ab满足:对于任意,都有,求的最大值.
2023-12-15更新 | 275次组卷 | 1卷引用:上海市华东师范大学附属周浦中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
5 . (1)设,求证:
(2)已知,且.证明:.
2023-12-15更新 | 75次组卷 | 1卷引用:上海市卢湾高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
6 . 设函数的表达式为.
(1)求证:“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(2)若,且,求实数的取值范围.
2023-12-14更新 | 514次组卷 | 5卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
7 . 设函数的定义域为,给定区间若存在,使得,则称函数为区间上的“均值函数”,为函数的“均值点”
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”,如果是,请求出其“均值点”;如果不是,请说明理由;
(2)已知函数是区间上的“均值函数”,求实数的取值范围;
(3)若函数(常数)是区间上的“均值函数”,且为其“均值点”将区间任意划分成)份,设分点的横坐标从小到大依次为,记再将区间等分成)份,设等分点的横坐标从小到大依次为,记求使得的最小整数的值
2023-12-14更新 | 483次组卷 | 4卷引用:上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题

8 . 若函数的导函数是以为周期的函数,则称函数具有“性质”.


(1)试判断函数是否具有“性质”,并说明理由;
(2)已知函数,其中具有“性质”,求函数上的极小值点;
(3)若函数具有“性质”,且存在实数使得对任意都有成立,求证:为周期函数.

(可用结论:若函数的导函数满足,则(常数).)

2023-12-13更新 | 475次组卷 | 3卷引用:上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷
9 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)设函数
①若,求函数的单调区间,并写出函数有三个零点时实数的取值范围;
②当时,分别为函数的极大值点和极小值点,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
2023-12-13更新 | 594次组卷 | 3卷引用:上海市宝山区2024届高三上学期期末教学质量监测(一模)数学试题
10 . 已知有穷等差数列的公差d大于零.
(1)证明:不是等比数列;
(2)是否存在指数函数满足:处的切线的交轴于处的切线的交轴于,…,处的切线的交轴于?若存在,请写出函数的表达式,并说明理由;若不存在,也请说明理由;
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列,求出所有可能的m的取值.
2023-12-13更新 | 664次组卷 | 5卷引用:上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
共计 平均难度:一般