1 . 以下说法中正确个数是（       ）
①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；
②欲证不等式成立，只需证；
③用数学归纳法证明(，，在验证成立时，左边所得项为；
④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确.

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知函数数列对于﹐总有，.
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

3 . 用数学归纳法证明，且时，第一步应验证的不等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知数列 ， ， ，...，，...，记数列的前项和.
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并证明.

6 . 观察下列等式：



……
（1）根据给出等式的规律，归纳猜想出等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

7 . 已知数列满足，，则当时，下列判断一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数f（x）＝e^x﹣e^﹣x，g（x）＝ax（e为自然对数的底数），其中a∈R．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C₁，C₂．在C₂上取点P_n（x_n，y_n）作x轴的垂线交C₁于Q_n，再过点Q_n作y轴的垂线交C₂于P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N*），且x₁＝1．
①用x_n表示x_n+1；
②设数列{x_n}和{lnx_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求证：S_n﹣T_n+1＞nln2．

9 . （1）已知数列通项公式为，写出数列前5项.
（2）记数列的前n项和为，写出的前5项并归纳出的计算公式.
（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明.

10 . 设数列{a_n}满足a₁=3，．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．