1 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

(1)填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2 . 某种疾病可分为，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的，女性患型疾病的人数占女性患者的.

	型病	型病	合计
男
女
合计

(1)填写列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 某校组织了科技展参观活动，学生自愿参观，事后学校进行了一次问卷调查，分别抽取男、女生各40人作为样本．据统计：男生参观科技展的概率为，参观科技展的学生中女生占．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．

	参观科技展	未参观科技展	合计
男生
女生
合计

(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人，再从这12人中随机抽取6人，用随机变量表示女生人数，求的分布列和数学期望．
参考公式和数据：，其中．

	0．1	0．05	0．025	0．01	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

5 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数	10	18	22	25	20	5

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？

	户外体育锻炼不达标	户外体育缎练达标	合计
男
女		10	55
合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：，其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表；

	支持养宠物	不支持养宠物	合计
男职工
女职工
合计			450

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：，.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生遇到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份）
作为样本，经统计得到如下的数据：
女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92
男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92
记该样本的中位数为，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值，填写如下列联表

	女生评分	男生评分	合计
“满意型”人数
“不满意型”人数
合计

(2)能否有的把握认为满意与性别有关？
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

9 . 社区是社会的基本单元，是连接城市､小区､家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务､社会治理，无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是，粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享､和睦共治的新型智慧社区，是提升社区居民的幸福感､提升城市管理水平､构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设，给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度，物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动，统计数据如下：

月份x	1	2	3	4	5
不满意的人数y	120	105	100	95	80

(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数；
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布，求的值；
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人（其中女性人数占，女性中使用APP的人数为48人，男性中使用APP的人数占男性人数的），调查是否使用这款APP与性别的关系，请填写下表：

	使用APP	不使用APP	总计
女性人数
男性人数
总计

据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式：；
附：随机变量，则）；其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验，研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)分组，绘制频率分布直方图如图所示，试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p，并以p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n.
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024