1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚,扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从这5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中,2人有支教经验,3人没有支教经验.
(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列;
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 20 | 40 | 40 |
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
性别 | 纯理科生 | 非纯理科生 | 总计 |
男性 | 30 | ||
女性 | 5 | ||
总计 | 100 |
参考公式:,其中.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)求5名优秀教师中的“甲”,在第一批次支教活动中就被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列;
(3)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人?请说明理由.
年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
高考上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
实际上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
模拟上线人数 |
设,表示各年实际上线人数,表示模拟上线人数,当最小时,模拟函数最为理想.试根据所给数据,预测年高考上线人数.
(2)若年龄在内的人位于年龄段,年龄在内的人位于年龄段II,把每月使用同城配送服务低于5次的消费者称为“使用同城配送服务频率低”,否则称为“使用同城配送服务频率高”,若800名消费者中有400名在年龄段I,补全列联表,并判断是否有的把握认为消费者使用同城配送服务频率的高低与年龄段有关?
年龄段I | 年龄段II | 合计 | |
使用同城配送服务频率高 | |||
使用同城配送服务频率低 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(2)根据频率分布表补全样本容量为的列联表(如下表),并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远);
根据频率分布表列出如下的列联表:
学生距最近食堂较近 | 学生距最近食堂较远 | 合计 | |
在食堂就餐 | |||
点外卖 | |||
合计 |
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
女 | 男 | 合计 | |
不喜欢冰雪运动 | 15 | ||
喜欢冰雪运动 | 75 | ||
合计 | 25 |
(2)以频率估计概率,以样本估计总体,若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研,记3人中喜欢冰雪运动的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
药物 | 疗效 | 合计 | |
治愈 | 未治愈 | ||
创新药 | |||
传统药 | |||
合计 |
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用表示回访中治愈者的人数,求的分布列及均值.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |