1 . 某高中组织学生参加线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从参与答题的男生､女生中分别随机抽取20名学生的得分情况（满分100分），得到如下统计图：
(1)学校对得分80分以上的学生，颁发“知识达人”荣誉称号.根据直方图补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“知识达人”与性别有关.
(2)从成绩在
的学生中，按分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人，求恰有1人成绩在
的概率.
附：
，其中
.
| 性别 成绩 | 男生 | 女生 | 合计 |
| 80分以上 | |||
| 80分以下 | |||
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
(2)从成绩在
的学生中，按分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人，求恰有1人成绩在的概率.附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：
(1)试根据
的
独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？
精确到0.001
；
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
，其中.
年龄 | 周平均锻炼时长 | 合计 | |
周平均锻炼时间少于4小时 | 周平均锻炼时间不少于4小时 | ||
50岁以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上（含50） | 25 | 75 | 100 |
合计 | 65 | 135 | 200 |
的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为
，求的分布列和数学期望. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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23-24高三下·上海嘉定·开学考试
名校
解题方法
3 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
列联表；
(2)根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）
参考公式：
（其中为样本容量
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
列联表；(2)根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
（其中为样本容量 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
4 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件
“游客对“村超”满意”，事件
“游客年龄不超过35周岁”，据统计，
．
(1)根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；
(2)由（1）中列联表数据，分析是否有
的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：
．
参考数据：
“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，．(1)根据已知条件，填写下列
列联表并说明理由；| 年龄 | 满意 | 不满意 | 合计 |
| 年龄不超过35周岁 | |||
| 年龄超过35周岁 | |||
| 合计 |
列联表数据，分析是否有的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
(1)填写如下列联表：
能否有
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有
的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设
为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（
）
附：
优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 | |
甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
(1)填写如下列联表：
优级品 | 非优级品 | |
甲车间 | ||
乙车间 |
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-06-09更新
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10597次组卷
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14卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题09统计与成对数据的统计分析专题33概率统计解答题(第二部分)（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23（已下线）三年全国理科专题09计数原理与概率统计（已下线）五年全国理科专题11概率统计选择填空题（已下线）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）作业04 统计-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）
名校
6 . 2023年10月1日，在杭州电竞中心进行的杭州亚运会和平精英亚运版本决赛中，中国队以总用时44分36秒943的成绩夺冠，创造了电竞项目的第一个亚洲纪录，也掀起了新一波电子竞技在中国的热潮.为了调查我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：
(1)把列联表的数据填写完整，并依据小概率值
的独立性检验，分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关？
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为，求的分布列以及数学期望
.
附：
，其中.
| 热爱电子竞技 | 对电子竞技无感 | 总计 | |
| 男性 | 200 | 50 | |
| 女性 | 100 | ||
| 总计 | 500 |
列联表的数据填写完整，并依据小概率值的独立性检验，分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关？(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为
，求的分布列以及数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-13更新
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435次组卷
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4卷引用：第30题 统计、概率交汇（高二期末每日一题）
（已下线）第30题 统计、概率交汇（高二期末每日一题）（已下线）【高二模块二】类型4 以成对数据统计分析为背景的解答题（A卷基础卷）山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第二次模块考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 目前，大多省份的教师资格证的考证规定是：考试分为笔试和面试两项，笔试需要考两门或三门科目，只有笔试科目全部合格且在有效期（2年）内才能参加面试，笔试和面试都合格后就可以取得教师资格证．当次笔试科目或面试不合格的，可以继续报名参加下次的笔试或面试，直至在已合格科目有效期内笔试科目及面试全部合格．每年共安排两次考试，分为上半年的笔试与面试，下半年的笔试与面试．
(1)小王从师范大学毕业后，准备参加教师资格证考试．已知小王参加的笔试科目有三门，且每门科目合格的概率都是
，参加面试合格的概率为
．笔试的每门科目及面试都是相互独立的．若小王在2023年上半年报名参加教师资格证考试，求小王到2023年年底能取得教师资格证的概率．
(2)某机构抽取参加考前辅导和未参加考前辅导的考生各60名作为样本，已知其中参加考前辅导的考生中面试合格的占比为
，面试合格的考生中参加考前辅导的占比为
．请填写下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断面试合格与参加考前辅导有关？
附：
，．
(1)小王从师范大学毕业后，准备参加教师资格证考试．已知小王参加的笔试科目有三门，且每门科目合格的概率都是
，参加面试合格的概率为．笔试的每门科目及面试都是相互独立的．若小王在2023年上半年报名参加教师资格证考试，求小王到2023年年底能取得教师资格证的概率．(2)某机构抽取参加考前辅导和未参加考前辅导的考生各60名作为样本，已知其中参加考前辅导的考生中面试合格的占比为
，面试合格的考生中参加考前辅导的占比为．请填写下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断面试合格与参加考前辅导有关？面试合格 | 面试不合格 | 合计 | |
参加考前辅导 | |||
未参加考前辅导 | |||
合计 |
，．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
8 . 某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生遇到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份）
作为样本，经统计得到如下的数据：
女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92
男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92
记该样本的中位数为
，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值，填写如下列联表
(2)能否有的把握认为满意与性别有关？
参考公式与数据：
作为样本，经统计得到如下的数据：
女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92
男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92
记该样本的中位数为
，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.(1)求
的值，填写如下列联表女生评分 | 男生评分 | 合计 | |
“满意型”人数 | |||
“不满意型”人数 | |||
合计 |
的把握认为满意与性别有关？参考公式与数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-05-19更新
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350次组卷
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4卷引用：陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题
陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（巩固）（已下线）专题10 统计（3大考向真题解读）云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 已知二项式
，若选条件_____
填写序号，
(1)求展开式中含
的项；
(2)设
，求展开式中奇数项的系数和．
请在：①只有第
项的二项式系数最大；②第
项与第
项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为
，
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
，若选条件_____填写序号，(1)求展开式中含
的项；(2)设
，求展开式中奇数项的系数和．请在：①只有第
项的二项式系数最大；②第项与第项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
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2023-12-19更新
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518次组卷
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6卷引用：6.3.2二项式系数的性质练习
6.3.2二项式系数的性质练习（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（3）（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（劣构题专练）（人教A）（高二）【巩固卷】第4章 计算原理素养检测 单元测试A-湘教版（2019）选择性必修第一册山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）
10 . 下表是2017年至2021年连续5年全国研究生在学人数的统计表：
(1)现用模型
作为回归方程对变量
与
的关系进行拟合，发现该模型的拟合度很高.请计算该模型所表示的回归方程（
与
精确到0.01）；
(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人，某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查，每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷，X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：对于回归方程
| 年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数（万人） | 263 | 273 | 286 | 314 | 334 |
作为回归方程对变量与的关系进行拟合，发现该模型的拟合度很高.请计算该模型所表示的回归方程（与精确到0.01）；(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人，某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查，每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷，X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：对于回归方程
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