1 . 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示:

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售量	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

其中，
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；
(2)若用模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润的预报值最大？
参考公式：，；

2 . 根据《“十四五”现代能源体系规划》，国内能源发展主要从三个方面推进：一是增强能源供应链安全性和稳定性；二是推动能源生产消费方式绿色低碳变革；三是提升能源产业链现代化水平．到2025年，国内将提高非化石能源消费比重到左右，像电力、风电、太阳能发电以及清洁能源等，都将在政策布局和调整中获得更大的发展机会．新能源车在构建现代能源体系中占有一定的位置．国家对于新能源车采取了多种政策手段推动．2009年初，科技部、财政部、发改委、工业和信息化部启动了“十城千辆”计划，随后相关政策鼓励私人购买新能源车，并且加大了财政补贴力度，到2019年之后新能源车进入到调整期，国家政策补贴减少，行业竞争加剧．为调查某新能源汽车销售公司五类新能源车型的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类新能源汽车销售价格相同，经分类整理得到下表：

汽车类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类
销售总额（万元）	150	250	540	300	80
销售量（台）	5	10	27	20	8
利润率	0.15	0.1	0.08	0.06	0.12

利润率是指：一台车销售价格减去出厂价格得到的利润与该车销售价格的比值．
(1)从该公司本月卖出的车中随机选1台，当已知所抽到的汽车售价不低于15万元时，求这台车的利润率也低于0.1的概率；
(2)从该公司本月卖出的车中随机选取2台，求这两台车的利润之和不低于6万元的概率；
(3)假设每类汽车利润率不变，销售一台第一类汽车获利万元，销售一台第二类汽车获利万元，销售一台第三类汽车获利万元，销售一台第四类汽车获利万元，销售一台第五类汽车获利万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．

3 . 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）

4 . 某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立．
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列．

5 . 某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）
   
产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．
(1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．

16.30	24.87	0.41	1.64

表中．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取）
(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

6 . 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

（1）根据散点图判断，在推广期内与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例	10%	60%	30%

车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求的值.
参考数据：其中，
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

66	1.54	2.711	50.12	3.47

7 . 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为．
(1)若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；
(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？

8 . 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.

产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.

产品品质	立品尺寸的范围	价格与产量的函数关系式
优
中
差

以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数的值；
（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；
（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.

9 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测．若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁．某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示．

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2，根据样本估计总体的思想，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理．

10 . 购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫､影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月
月销售量/千个	3	4	5	6	7	9	10	12
月利润/万元	3.6	4.1	4.4	5.2	6.2	7.5	7.9	9.1

(1)求出月利润（万元）关于月销售量（千个）的回归方程（精确到0.01）；
(2)2022年冬奥会临近，该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒，小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4个装有“雪容融”玩偶的盲盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.
参考数据：，，附：线性回归方程中，，.