名校
1 . 购买盲盒,是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润(万元)关于月销售量(千个)的回归方程(精确到0.01);
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考数据:,,附:线性回归方程中,,.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月销售量/千个 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考数据:,,附:线性回归方程中,,.
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2022-01-03更新
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735次组卷
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3卷引用:山东省学情2021-2022学年高三上学期12月质量检测(联考)数学试题
山东省学情2021-2022学年高三上学期12月质量检测(联考)数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
2 . 《中国制造》是经国务院总理李克强签批,由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件,是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体,是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为元,每件一级品可卖元,每件二级品可卖元,三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的件产品的柱状图如图所示
(1)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出件,求至少有一件产品是一级品的概率;
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取件产品,再从这件中任意抽取件,设取到二级品的件数为,求随机变量的分布列;
(3)已知该生产线原先的年产量为万件,为提高企业利润,计划明年对该生产线进行升级,预计升级需一次性投入万元,升级后该生产线年产量降为万件,但产品质量显著提升,不会再有三级品,且一级品与二级品的产量比会提高到,若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据,请判断该次升级是否合理.
(1)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出件,求至少有一件产品是一级品的概率;
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取件产品,再从这件中任意抽取件,设取到二级品的件数为,求随机变量的分布列;
(3)已知该生产线原先的年产量为万件,为提高企业利润,计划明年对该生产线进行升级,预计升级需一次性投入万元,升级后该生产线年产量降为万件,但产品质量显著提升,不会再有三级品,且一级品与二级品的产量比会提高到,若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据,请判断该次升级是否合理.
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名校
3 . 据相关部门统计,随着电商网购的快速普及,快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长,针对这种大好形式,某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益,该化工厂先进行了试生产,并从中随机抽取了个包装胶带,统计了每个包装胶带的质量指标值k,并分成以下组,其统计结果及产品等级划分如下表所示:
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布,并解决下列问题(注:每组数据取区间的中点值).
(1)由频数分布表可认为,该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数,求及的数学期望(精确到);
(2)已知每个包装胶带的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示:.
假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去,且这一年的总投资为万元(含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内),问:该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资?试说明理由.
参考数据:若随机变量,则,,,,.
质量指标 | |||||
产品等级 | 级 | 级 | 级 | 级 | 废品 |
频数 |
(1)由频数分布表可认为,该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数,求及的数学期望(精确到);
(2)已知每个包装胶带的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示:.
质量指标 | |||||
利润 |
参考数据:若随机变量,则,,,,.
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2020-09-07更新
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1705次组卷
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8卷引用:山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题
解题方法
4 . 目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐.在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,我国的“新冠肺炎”疫情在今年二月份已得到控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如下图所示的折线图:
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,分别从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论(不用计算数据,给出判断即可);
(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急,某药企计划对甲地区的项目或乙地区的项目投入研发资金.经过评估,对于项目,每投资十万元,一年后利润是1.38万元,1.17万元,1.16万元的概率分别为,,;对于项目,产品价格在一年内需进行2次独立的调整,每次价格调整中,产品价格下调的概率都是,且产品价格的下调次数为0,1,2时,每投资十万元,一年后相应利润是1.4万元,1.25万元,0.6万元.对项目投资十万元,一年后利润的随机变量记为,对项目投资十万元,一年后利润的随机变量记为.
(ⅰ)求,的分布列和数学期望,;
(ⅱ)如果你是该企业投资决策者,将做出怎样的决策?请写出决策理由.
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,分别从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论(不用计算数据,给出判断即可);
(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急,某药企计划对甲地区的项目或乙地区的项目投入研发资金.经过评估,对于项目,每投资十万元,一年后利润是1.38万元,1.17万元,1.16万元的概率分别为,,;对于项目,产品价格在一年内需进行2次独立的调整,每次价格调整中,产品价格下调的概率都是,且产品价格的下调次数为0,1,2时,每投资十万元,一年后相应利润是1.4万元,1.25万元,0.6万元.对项目投资十万元,一年后利润的随机变量记为,对项目投资十万元,一年后利润的随机变量记为.
(ⅰ)求,的分布列和数学期望,;
(ⅱ)如果你是该企业投资决策者,将做出怎样的决策?请写出决策理由.
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2020-10-22更新
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681次组卷
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4卷引用:山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题
山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
名校
5 . 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只需要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率):
已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
(1)求保险公司在该业务所获利润的期望值;
(2)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
工种类别 | A | B | C |
赔付频率 |
已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
(1)求保险公司在该业务所获利润的期望值;
(2)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
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2018-04-27更新
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2117次组卷
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13卷引用:山东省2019年高三4月模拟训练数学(理科)试题
山东省2019年高三4月模拟训练数学(理科)试题【区级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三4月模拟训练数学(理)试题【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学(理)试题【校级联考】广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校三校联考2019届高三第一次理科数学试题【全国百强校】福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学(理)试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题广东省广州市铁一中学、深圳外国语学校、广州大学附中2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1
名校
6 . 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:
若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元,有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36.
(1)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;
(2)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.
下周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
下周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 | 20万元 | 15万元 | 10万元 | 7.5万元 |
(1)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;
(2)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.
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2018-06-13更新
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797次组卷
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6卷引用:【市级联考】山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试题
名校
7 . 某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
但其中数据污损不清,经查证,,.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(万件) |
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2019-05-20更新
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5616次组卷
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14卷引用:山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题
山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题2020届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题【校级联考】安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学文科试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)一轮复习总测(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)解密08 统计与统计案例(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题15概率统计单元测试(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
8 . 某企业生产一种产品,从流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指标值并绘制频率分布直方图(如图):
销售时质量指标值在的产品每件亏损1元,在的产品每件盈利3元,在产品每件盈利5元.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该企业为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
表中根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
①求关于的回归方程;
②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费,才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润营销费用,取)
附:对于一组数据其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为.
质量指标值分组 | |||||
频数 | 5 | 20 | 40 | 25 | 10 |
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该企业为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
16.30 | 23.20 | 0.81 | 1.62 |
①求关于的回归方程;
②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费,才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润营销费用,取)
附:对于一组数据其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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名校
9 . 某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立,且出现故障的概率为.
(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;
(2)为提高生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)
(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;
(2)为提高生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)
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2020-01-11更新
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1633次组卷
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13卷引用:山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题2020届高三2月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)专题07 比较两类方法或者策略的分析问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)江西省吉安市白鹭洲中学2021届高三年级上学期期中考试数学(理科)试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题(已下线)专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省苏南三校2022届高三下学期2月阶段调研数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题
10 . 某企业生产一种产品,从流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指标值并绘制频率分布直方图(如图):
规定产品的质量指标值在的为劣质品,在的为优等品,在的为特优品,销售时劣质品每件亏损1元,优等品每件盈利3元,特优品每件盈利5元.以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该企业为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
表中,,,.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
①求关于的回归方程;
⑦用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费,才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润营销费用,取)
附:对于一组数据,,…,其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
规定产品的质量指标值在的为劣质品,在的为优等品,在的为特优品,销售时劣质品每件亏损1元,优等品每件盈利3元,特优品每件盈利5元.以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该企业为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
16.30 | 23.20 | 0.81 | 1.62 |
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
①求关于的回归方程;
⑦用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费,才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润营销费用,取)
附:对于一组数据,,…,其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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